Question

(n+1)! / (n-1)! = 90

Answer 1

$\dfrac{(n+1)*n*(n-1)!}{(n-1)!}=90\\\\n^2+n=90\\\\n^2+n-90=0$

Caiu em uma equação do segundo grau. Resolvendo essa equação, caímos em duas respostas... n = 9 ou n = -10.

Porém, ao substituir -10 na expressão inicial, teremos um fatorial negativo, e fatorial negativo não existe, portanto a única solução válida é n=9

Answer 2

Resposta:

n' = 9

n'' = -10

Explicação passo-a-passo:

$\frac{(n + 1)!}{(n - 1)!} = 90$ → $\frac{(n + 1).n.(n - 1)!}{(n - 1)!} = 90$ (corta o (n - 1)! de cima e debaixo)

n(n + 1) = 90

n² + n - 90 = 0

Δ = 1² - 4.1.(- 90)

Δ = 1 + 360

Δ = 361

n = $\frac{- 1 ± \sqrt{361} }{2}$ (não sei que "Â" é esse, só ignora ele)

n' = $\frac{- 1 + 19}{2} = \frac{18}{2} = 9$

n'' = $\frac{- 1 - 19}{2} = \frac{- 20}{2} = - 10$