Question

(n + 1)! / (n - 1)! = 72

Answer 1

$\dfrac{\left(n+1 \right )!}{\left(n-1 \right)!}=72\\ \\ \dfrac{\left(n+1 \right )\cdot n \cdot \left(n-1 \right )!}{\left(n-1 \right)!}=72\\ \\ \left(n+1 \right )\cdot n=72$


Queremos encontrar um número natural $n$, de forma que o produto de $n$ com o seu sucessor $\left(n+1 \right )$ é igual a $72$. Fazendo essa análise, facilmente encontramos

$n=8$


Pois

$n\cdot \left(n+1 \right )=8\cdot \left(8+1)= 8\cdot 9=72$