Question

(n+1)!/(n-1)!=10n , qual valor de N?​

Answer 1

Olá,

Temos a equação:

$\tt \frac{(n + 1)!}{(n - 1)!} = 10n$

Lembre-se que:

$\tt n!=n \cdot(n - 1) \cdot(n - 1) \cdots2 \cdot 1$

Assim, temos:

$\tt \frac{(n + 1)!}{(n - 1)!} = 10n \\ \\ \tt \frac{(n + 1) \cdot \: n \cdot \: (n - 1)!}{(n - 1)!} = 10n \\ \\ \tt \frac{(n + 1) \cdot \: n \cdot \: \cancel{(n - 1)!}}{ \cancel{(n - 1)!}} = 10n \\ \\ \tt \: (n + 1) \cdot \: n = 10n \\ \\ \tt {n}^{2} + n = 10n \\ \\ \tt \: {n}^{2} + n - 10n = 0 \\ \\ \tt \: {n}^{2} - 9n = 0 \\ \\ \tt \: n \cdot(n - 9) = 0 \\ \\ \tt \: n = 0 \\ \\ \tt \: n - 9 = 0 \to \: n = 9$

Devemos considerar $\tt \: n \in \N.$

Assim, temos:

$\huge{\boxed {\tt \: Resposta \to \: n = 9}}$

Answer 2

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, aqui basta desenvolver o fatorial do numerador , observe :

$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=10n\Rightarrow \frac{(n+1)\cdot n\cdot (n-1)!}{(n-1)!}=10n\Rightarrow (n+1)\cdot n = 10n\Rightarrow n^2+n-10n=0$

$n^2-9n = 0 \Rightarrow n\cdot(n-9) = 0 \Rightarrow n=0 \ ou \ n=9$

basta verificar se n = 0  ou n=9 satisfazem a equação.

abraços