Question

Mx² + 2x -1=0 como determinar todos os valores reais de m na equação?

Answer 1

M pode ser qualquer número Real, porém para que a equação possua:

→ Duas raízes Reais ⇒ M ∈ R | M > -1

→ Uma raiz Real  ⇒ M ∈ R | M = -1

→ Não possua nenhuma raiz Real  ⇒ M ∈ R | M < -1

→ Uma equação do 2° grau é do tipo: ax² + bx + c = 0.

  Com a≠0 e a, b, c chamados coeficientes.

→ Uma das maneiras de calcular esse tipo de equação, é utilizando a fórmula de Bháskara:

$\large \text { x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} }$           com  Δ = b² - 4.a.c

→ Sobre Δ, sabemos que:

Se Δ > 0, a equação admite duas raízes reais;

Se Δ = 0, a equação admite apenas uma raiz raiz , ou, 2 raízes iguais;

Se Δ < 0, a equação não admite raízes reais.

Utilizando esse dado de Δ, vamos encontrar K

$\large Mx^2+2x-1=0$        a = M,   b = 2,   c = -1

$\large \Delta = b^2 - 4.a.c$

$\large \Delta = 2^2 - 4.M.(-1)$

$\large \Delta = 4 +4M$

Agora vamos às condições de Δ:

1°) Para que a equação admita duas raízes reais Δ > 0

Então:

$\large 4 + 4M > 0$

$\large 4M > -4$

$\large M > - \dfrac{4}{4}$

$\large \boxed{M > -1}$

2°) Para que a equação admita uma raiz real ⇒  Δ = 0

Então:

$\large 4 + 4M = 0$

$\large 4M = -4$

$\large M = - \dfrac{4}{4}$

$\large \boxed{M =- 1}$

3°) Para que a equação não admita raiz real ⇒  Δ < 0

Então:

$\large 4 + 4M < 0$

$\large 4M < -4$

$\large M < - \dfrac{4}{4}$

$\large \boxed{M < - 1}$

Estude mais sobre equação do 2º grau:

→ https://brainly.com.br/tarefa/51200258

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