Question

Multiplique um número natural pelo sucessor de seu sucessor. Em seguida, some 1 ao resultado.Depois , extraia a raiz quadrada do resultado encontrado. Prove que essa raiz quadrada é sempre um número inteiro.
obs: cm cálculo ( mais informações na foto )

Answer 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está dizendo.

-Vamos chamar o número natural de ''x''
- O sucessor de um número é aquele número mais um, ou seja, ''x+1'', o sucessor do sucessor é ''x+1'' mais um, ou seja, ''x+2''
-O resultado disso tudo, iremos somar mais um
-Por fim, colocamos uma raiz quadrada na conta toda.

 A equação irá ficar assim:

$\sqrt{[x*(x+2)]+1}$

Agora é só substituir qualquer número natural na equação, eu vou escolher o ''1'' por que é o mais fácil.

$\sqrt{[x*(x+2)]+1} \\ \sqrt{[1*(1+2)]+1} \\ \sqrt{[3]+1} \\ \sqrt{4} \\ 2$

Só para provar que tá certo, vamos escolher agora o 9.

$\sqrt{[x*(x+2)]+1} \\ \sqrt{[9*(9+2)]+1} \\ \sqrt{[9*(11)]+1} \\ \sqrt{[99]+1} \\ \sqrt{100} \\ 10$

Literalmente qualquer número natural que você escolher vai dar um número inteiro.