Question

Multiplique os radicais e simplifique o produto obtido:a) √2 . √18 = b) √32 . √2 = c) ⁵√8 . ⁵√4 = d) ³√49 . ³√7 =

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) √2 . √18 = 6

Podemos transformar √18 em $\sqrt{9*2}$. Pela propriedade dos radicais, podemos separar a raiz em um produto de raízes da seguinte forma: $\sqrt{18} = \sqrt{9*2} = \sqrt{9} *\sqrt{2}$

Logo o item a fica da seguinte forma:

$\sqrt{2} *\sqrt{9} *\sqrt{2}$

Sabemos que $\sqrt{9} =3$ e que $\sqrt{2} *\sqrt{2} =2$

Portanto a resposta do item a será:

$\sqrt{2}*\sqrt{9} * \sqrt{2} = 3*2=6$

Para os próximos itens, seguiremos na mesma analogia acima.

b) √32 . √2 = 4√2

$\sqrt{32}=\sqrt{16*2} =\sqrt{16} *\sqrt{2} =4*\sqrt{2}$

c)⁵√8 . ⁵√4 = 2

Nesse caso, aplicamos o processo inverso dos itens anteriores: transformamos o produto de raizes em uma raiz só. Lembrando que isso é possível pois os índices das raízes são iguais. Portanto:

$\sqrt[5]{8} * \sqrt[5]{4} = \sqrt[5]{8*4} = \sqrt[5]{32} = 2$

d) ³√49 . ³√7 = 7

Mesmo processo do item c).

$\sqrt[3]{49} *\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{49*7} = \sqrt[3]{343} =7$