Question

multiplique o quadrado de um numero inteiro por 3. o resultado é igual ao quintouplo do mesmo numero aumentado de 2 unidades .qual é esse numero?

Answer 1

Como não conhecemos o número, vamos chamá-lo de $k$, portanto, de acordo com o enunciado:

$k^2 \cdot 3 = 5 \cdot k + 2 \\ 3k^2 = 5k + 2 \\ 3k^2 - 5k - 2 = 0 \\ \Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (- 5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (- 2) \\ \Delta = 25 + 24 \\ \Delta = 49 \\ k = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \Rightarrow k = \frac{- (- 5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} \Rightarrow k = \frac{5 \pm 7}{6} \\\\ \begin{cases} k' = \frac{5 + 7}{6} \Rightarrow k' = \frac{12}{6} \Rightarrow \boxed{k' = 2} \\\\ k'' = \frac{5 - 7}{6} \Rightarrow k'' = \frac{- 2}{6} \Rightarrow \boxed{k'' = - \frac{1}{3}}\end{cases}$

 Foi dito no enunciado que o número em questão é inteiro, isto é, $k \in \mathbb{Z}$. Logo, $\boxed{\boxed{k = 2}}$

Answer 2

numero=x
o quadrado veses 3= 3x²
resultado= 5x+2

logo a formula é:


$2x^2=5x+2\\2x^2-5x-2=0\\\\\Delta=b^2-4ac=>\Delta=(-5)^2-4*3*(-2)\\\Delta=25+24\\\Delta=49$


$x=\frac{-b^+_-\sqrt\Delta}{2a}=>x=\frac{5^+_-\sqrt49}{2*3}=>x=\frac{5^+_-7}{6}\\\\x'=\frac{5+7}{6}=>x'=\frac{12}{6}=>x'=2\\\\x''=\frac{5-7}{6}=>x''=\frac{-2}{6}=>x''=\frac{-1}{3}\\\\S=(2,\frac{-1}{3})$