Question

Multiplicando-se o número 3 348 por n ob tém-se um quadrado perfeito. O menor valor de n que satisfaz esta condição é: a) 93. b) 65 c) 38. d) 72. e) 86.​

Answer 1

O número que temos que multiplicar 3348 para que ele seja um quadrado perfeito é o número 93

Alternativa A)

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Para responder essa pergunta temos que saber o que é um quadrado perfeito

• Quadrado perfeitos são número que ao tirarmos a raiz de um valor inteiro  Exemplos: $4,~9,~ 16, 25$

Então queremos achar o seguinte N que satisfaça essa expressão

$\Large\sqrt{3348\cdot N}$

Primeiro vamos fatorar o 3348

• Fatorar significa escrever em multiplicação

$3348|2\\1674|3\\837|3\\279|3\\93|3\\31|31\\1|1\\\\\boxed{3348=2^2\cdot 3^3\cdot 3\cdot 31}$

Logo podemos escrever a expressão assim

$\Large\sqrt{3348\cdot N} \\\\\\\Large\text{ \sqrt{2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 3\cdot 31\cdot N} }\\\\\\\\\Large\text{ \sqrt{2^{\backslash\!\!\!2}\cdot 3^{\backslash\!\!\!2}\cdot 93\cdot N} }\\\\\\\Large 2\cdot 3\sqrt{ 93\cdot N} \\\\\\\boxed{\Large 6\sqrt{ 93\cdot N} }$

Logo para termos o quadrado perfeito temos que multiplicar 93 por ele mesmo para assim ele sair da raiz. Por isso o valor de N tem que ser 93

$\boxed{\LargeN=93}$

• Prova real

Vamos substituir N por 93 para ver  se temos um quadrado perfeito

$\Large\sqrt{3348\cdot N} \\\\\\\Large\sqrt{3348\cdot 93} \\\\\\\Large\sqrt{311364} \\\\\\\boxed{\Large558 }$

Assim provamos algebricamente que N é 93

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