Question

Multiplicação e divisão de frações algébricas

Answer 1

$a)\\ \\ \frac{2x^{2}}{5a} :\frac{x}{15a} =\frac{2x^{2}}{5a}~.~\frac{15a}{x}=\frac{30x^{2}a}{5xa} =6x$

$b)\\ \\ \frac{x^{2}y}{m^{3}n} :\frac{xy^{2}}{m^{2}n} =\frac{x^{2}y}{m^{3}n} ~.~\frac{m^{2}n}{x^{2}y} =\frac{x^{2}m^{2}yn}{x^{2}y}=m^{2}n$

$c)\\ \\ \frac{5p^{5}q}{2a^{4}} :\frac{25p^{4}q}{2a^{5}} =\frac{5p^{5}q}{2a^{4}}~.~\frac{2a^{5}}{25p^{4}q}=\frac{10p^{5}a^{5}q}{50p^{4}a^{4}q} =\frac{pa}{5}$

$d)\\ \\ \frac{21t^{4}}{12b} :\frac{7t^{5}b}{2} =\frac{21t^{4}}{12b} ~.~\frac{2}{7t^{5}b}=\frac{42t^{4}}{84t^{5}b^{2}}=\frac{1}{tb^{2}}$

$e)\\ \\ \frac{12a^{2}}{8xy} :\frac{6}{axy} =\frac{12a^{2}}{8xy} ~.~\frac{axy}{6}=\frac{12a^{3}xy}{48xy}=\frac{a^{3}}{4}$

$f)\\ \\ \frac{x}{a-1} :\frac{x^{2} }{a^{2}-1} =\frac{x}{a-1}~.~\frac{(a+1)(a-1)}{x^{2}}=\frac{x(a+1)(a-1)}{x^{2}(a-1)} =\frac{a+1}{x}$

$g)\\ \\ \frac{a+b}{a^{2}-b^{2}}:\frac{a}{a^{2}-ab} =\frac{a+b}{(a+b)(a-b)} ~.~\frac{a(a-b)}{a} =\frac{a(a+b)(a-b)}{a(a+b)(a-b)} =1$

$h)\\ \\ \frac{2y^{4}}{3a^{5}+9a^{4}} :\frac{6y^{3}}{3a+9} =\frac{2y^{4}}{3a^{4}(a+3)} ~.~\frac{3(a+3)}{6y^{3}} =\frac{6y^{4}(a+3)}{18a^{4}y^{3}(a+3)} =\frac{y}{3a^{4}}$

$i)\\ \\ \frac{a^{2}-2a+1}{x^{2}} :\frac{a^{2}-1}{x} =\frac{(a-1)(a-1)}{x^{2}}~.~\frac{x}{(a+1)(a-1)} =\frac{x(a-1)(a-1)}{x^{2}(a+1)(a-1)} =\frac{a-1}{ax+x}$

$j)\\ \\ \frac{t-2}{5p+25} :\frac{2t-4}{p^{2}-25}=\frac{t-2}{5(p+5)} ~.~\frac{(p+5)(p-5)}{2(t-2)} =\frac{(t-2)(p+5)(p-5)}{10(p+5)(t-2)} =\frac{p-5}{10}$

Para a resolução foram utilizadas regras dos produtos notáveis, fatoração po termo comum em evidência e simplificação.

Bons estudos!!!