Matemática, perguntado por divinomatheus, 1 ano atrás

MULTIPLICAÇÃO DE PROBABILIDADE:

1-Uma caixa de joias contem exatamente 5 perolas falsas e 6 perolas verdadeiras.?
retirando simultaneamente 4 perolas dessa urna,calcule a probabilidade de obter:
c)pelo menos 1 falsa:

a resposta é 21/22, mas não sei como chegar a esse resultado, alguém poderia me ajudar?

Soluções para a tarefa

Respondido por manuel272

Este exercício pode ser resolvido de 2 formas diferentes.

Veja que é pedida a probabilidade (P) de se obter PELO MENOS uma falsa ...isto implica que queremos saber a probabilidade de se obter 1 falsa, 2 falsas, 3 falsas e 4 falsas ...ou por outras palavras ainda queremos saber:

P(1 ≤ Xf ≤ 4) = P(1falsa) + P(2 falsas) + P(3 falsas) + P(4 falsas)

=> Como 1 falsa ..implica 3 verdadeiras ..teríamos P(1f) = (C(5,1) . C(63))/C(11,4)

=> Como 2 falsas ..implica 2 verdadeiras ...teríamos P(2f) = (C(5,2) . C(6,2))/C(11,4)

=> Como 3 falsas ..implica 1 verdadeira ..teríamos P(3f) = (C(5,3) . C(6,1))/C(11,4)

=> Como 4 falsas ..implica 0 verdadeiras ..teríamos P(4f) = (C(5,4) . C(6,0))/C(11,4)

assim a probabilidade seria definida por:P(1 ≤ Xf ≤ 4) = (C(5,1) . C(6,3) + C(5,2) . C(6,2) + C(5,3) . C(6,1) + C(5,4) . C(6,0))/C(11,4)

...poderá fazer este cálculo para calcular a probabilidade ...mas este exercício deve ser efetuado pelo conceito de probabilidade complementar (ou conjunto complementar).

Veja que a única probabilidade que NÃO INTERESSA é a de se obterem 4 pérolas verdadeiras ..ou seja P(0 falsas) que é igual a P(0f) = C(5,0) . C(6,4)/C(11,4)

Como sabemos a Probabilidade Total (Pt) é:

P(t) = 1

e também

P(t) = P(1 ≤ Xf ≤ 4) + P(Xf = 0)

donde substituindo P(t) por "1" teremos

1 = P(1 ≤ Xf ≤ 4) + P(Xf = 0)

1 - P(Xf = 0) = P(1 ≤ Xf ≤ 4)

como já vimos acima P(Xf = 0) = C(5,0) . C(6,4)/C(11,4), donde resulta

P(Xf = 0) = 1 . (6!/4!(6-4)!)/(11!/4!(11-4)!)

P(Xf = 0) = 1 . (6!/4!2!)/(11!/4!7!)

P(Xf = 0) = 1 . (6.5/2)/(11.10.19.8/4!)

P(Xf = 0) = 1 . 15/330