Question

multiplicação de matrizes por um número natural.



dada a matriz:




peço desculpas pela hora mais preciso de ajuda pra entregar segunda feira???................​

Answer 1

A)$\large\rm{\purple{\begin{bmatrix}-4&2&4\\2&4&-2\\0&-4&0\end{bmatrix}}}$

B)$\large\rm{\purple{\begin{bmatrix}9&-9&-3\\-3&3&9\\9&-9&3\end{bmatrix}}}$

C)$\large\rm{\purple{\begin{bmatrix}13&-11&-7\\-5&-1&11\\9&-5&3\end{bmatrix}}}$

D)$\large\rm{\purple{\begin{bmatrix}5&-4&-5\\0&7&0\\-2&-4&2\end{bmatrix}}}$

E)$\large\rm{\purple{\begin{bmatrix}9&-9&-13\\5&-5&7\\15&-15&-11\end{bmatrix}}}$

❖Operações com Matrizes

Sejam as matrizes:

$\large\rm{A=\begin{bmatrix}-2&1&2\\1&2&-1\\0&-2&0\end{bmatrix}}$e$\large\rm{B=\begin{bmatrix}3&-3&-1\\-1&1&3\\3&-3&1\end{bmatrix}}$

A) Para obter o produto $\large\rm{2A}$basta multiplicar cada elemento da matriz A por 2.

$\large\rm{2\cdot \begin{bmatrix}-2&1&2\\1&2&-1\\0&-2&0\end{bmatrix}=}\\\large\rm{\begin{bmatrix}2(-2)&2\cdot1&2\cdot2\\2\cdot1&2\cdot2&2(-1)\\2\cdot0&2\cdot(-2)&2\cdot0\end{bmatrix}=\purple{\begin{bmatrix}-4&2&4\\2&4&-2\\0&-4&0\end{bmatrix}}}$

B) Vamos fazer o mesmo com a matriz B, porém multiplicando todos os elementos por 3.

$\large\rm{3\cdot \begin{bmatrix}3&-3&-1\\-1&1&3\\3&-3&1\end{bmatrix}=}\\\large\rm{\begin{bmatrix}3\cdot3&3(-3)&3(-1)\\3(-1)&3\cdot1&3\cdot3\\3\cdot3&3(-3)&3\cdot1\end{bmatrix}=\purple{\begin{bmatrix}9&-9&-3\\-3&3&9\\9&-9&3\end{bmatrix}}}$

C) Como já obtivemos os produtos$\large\rm{3B}$e $\large\rm{2A}$, vamos simplesmente subtrair.

Para realizar a subtração entre essas matrizes, é necessário subtrair os elementos que ocupam as mesmas posições.

$\large\rm{3B-2A=}$

$\large\rm{\begin{bmatrix}9&-9&-3\\-3&3&9\\9&-9&3\end{bmatrix}- \begin{bmatrix}-4&2&4\\2&4&-2\\0&-4&0\end{bmatrix}}=\\\large\rm{\begin{bmatrix}9-(-4)&-9-2&-3-4\\-3-2&3-4&9-(-2)\\9-0&-9-(-4)&3-0\end{bmatrix}=\purple{\begin{bmatrix}13&-11&-7\\-5&-1&11\\9&-5&3\end{bmatrix}}}$

D) $\large\rm{A^2}$significa que a matriz A será multiplicada por si mesma.

Em uma multiplicação entre duas matrizes A e B, para encontrar o produto, primeiramente, é preciso multiplicar os elementos da 1ª linha de A com os elementos da 1ª coluna da matriz B, em seguida, somamos os produtos encontrados. Depois disso, multiplicamos os elementos da 1ª linha da matriz A com os elementos da 2ª coluna de B, somando os produtos. E assim sucessivamente...

$\large\rm{A^2=A\cdot A}$

$\large\rm{\begin{bmatrix}-2&1&2\\1&2&-1\\0&-2&0\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}-2&1&2\\1&2&-1\\0&-2&0\end{bmatrix}=}$

$\large\rm{\begin{bmatrix}4+1+0&-2+2-4&-4-1+0\\-2+2+0&1+4+2&2-2-0\\0-2+0&0-4+0&0+2+0\end{bmatrix}=\purple{\begin{bmatrix}5&-4&-5\\0&7&0\\-2&-4&2\end{bmatrix}}}$

D) Faremos o mesmo com a matriz B.

$\large\rm{B^2=B\cdot B}$

$\large\rm{\begin{bmatrix}3&-3&-1\\-1&1&3\\3&-3&1\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}3&-3&-1\\-1&1&3\\3&-3&1\end{bmatrix}=}$

$\large\rm{\begin{bmatrix}9+3-3&-9-3+3&-3-9-1\\-3-1+9&3+1-9&1+3+3\\9+3+3&-9-3-3&-3-9+1\end{bmatrix}=\purple{\begin{bmatrix}9&-9&-13\\5&-5&7\\15&-15&-11\end{bmatrix}}}$

$\rule{10cm}{0.5mm}$