Question

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

→ Multiplicação de Matrizes
→ Matriz inversa
→ Matriz associada ao sistema linear
Leitura no livro, páginas 135 a 143. Analisar a 10da página 141. Fazer atividades nº19
da página 143, nº25 (a, b, d, e, g) da página 144 e nº30 (a) da página 145. Respostas
no final do livro.

OBS: A multiplicação de duas matrizes (A e B) só é possível quando o número de
colunas da matriz A for igual ao número de linhas da matriz B.




ATIVIDADE PARA SER ENTREGUE:
1) Dadas as matrizes
a) A.B
b) B.C
c) A.C



2) Calcule A.B e B.A das matrizes abaixo:



3) É possível calcular
? Justifique sua resposta.

Answer 1

$\small\boxed{\begin{array}{l}\rm 1)~ Dadas~as~matrizes~A=\begin{bmatrix}\sf1&\sf3\\\sf2&\sf-4\end{bmatrix},B=\begin{bmatrix}\sf0&\sf-2\\\sf3&\sf1\end{bmatrix}~e~C=\begin{bmatrix}\sf7&\sf-1\\\sf4&\sf3\end{bmatrix},calcule:\\\\\tt a)~\sf A\cdot B~~~~~~~~~~~\tt b)~\sf B\cdot C~~~~~~~~~\tt c)~\sf A\cdot C\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm soluc_{\!\!,}\tilde ao\!:}\\\tt a)\\\sf A\cdot B=\begin{bmatrix}\sf1\cdot0+3\cdot3&\sf1\cdot(-2)+3\cdot1\\\sf2\cdot0-4\cdot3&\sf2\cdot(-2)-4\cdot1\end{bmatrix}\\\\\sf A\cdot B=\begin{bmatrix}\sf9&\sf1\\\sf-12&\sf-8\end{bmatrix}\\\\\tt b)\\\sf B\cdot C=\begin{bmatrix}\sf0\cdot7-2\cdot4&\sf0\cdot(-1)-2\cdot3\\\sf3\cdot7+1\cdot4&\sf3\cdot(-1)+1\cdot3\end{bmatrix}\\\\\sf B\cdot C=\begin{bmatrix}\sf-8&\sf-6\\\sf25&\sf0\end{bmatrix}\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt c)\\\sf A\cdot C=\begin{bmatrix}\sf1\cdot7+3\cdot4&\sf1\cdot(-1)+3\cdot3\\\sf2\cdot7-4\cdot4&\sf2\cdot(-1)-4\cdot3\end{bmatrix}\\\\\sf A\cdot C=\begin{bmatrix}\sf19&\sf8\\\sf-2&\sf-14\end{bmatrix}\end{array}}$

$\small\boxed{\begin{array}{l}\rm 2)~Calcule~A\cdot B~e~B\cdot A~das~matrizes~abaixo:\\\sf A=\begin{bmatrix}\sf2&\sf3&\sf1\\\sf4&\sf-2&\sf5\\\sf1&\sf2&\sf0\end{bmatrix}~~~B=\begin{bmatrix}\sf-1&\sf0&\sf4\\\sf2&\sf1&\sf3\\\sf2&\sf-2&\sf0\end{bmatrix}\end{array}}$

$\small\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm soluc_{\!\!,}\tilde ao\!:}\\\sf A\cdot B=\begin{bmatrix}\sf2\cdot(-1)+3\cdot2+1\cdot2&\sf2\cdot0+3\cdot1+1\cdot(-2)&\sf2\cdot4+3\cdot3+1\cdot0\\\sf4\cdot(-1)-2\cdot2+5\cdot2&\sf4\cdot0-2\cdot1+5\cdot(-2)&\sf4\cdot4-2\cdot3+5\cdot0\\\sf1\cdot(-1)+2\cdot2+0\cdot2&\sf1\cdot0+2\cdot1+0\cdot(-2)&\sf1\cdot4+2\cdot3+0\cdot0\end{bmatrix}\\\\\sf A\cdot B=\begin{bmatrix}\sf6&\sf1&\sf17\\\sf2&\sf-12&\sf10\\\sf3&\sf2&\sf10\end{bmatrix}\end{array}}$

$\small\boxed{\begin{array}{l}\sf B\cdot A=\begin{bmatrix}\sf-1\cdot2+0\cdot4+4\cdot1&\sf-1\cdot3+0\cdot(-2)+4\cdot2&\sf-1\cdot1+0\cdot5+4\cdot0\\\sf2\cdot2+1\cdot4+3\cdot1&\sf2\cdot3+1\cdot(-2)+3\cdot2&\sf2\cdot1+1\cdot5+3\cdot0\\\sf2\cdot2-2\cdot4+0\cdot1&\sf2\cdot3-2\cdot(-2)+0\cdot2&\sf2\cdot1-2\cdot5+0\cdot0\end{bmatrix}\\\\\sf B\cdot A=\begin{bmatrix}\sf2&\sf-5&\sf1\\\sf11&\sf10&\sf7\\\sf-4&\sf10&\sf-8\end{bmatrix}\end{array}}$

$\small\boxed{\begin{array}{l}\rm 3)~\acute E~poss\acute ivel~calcular\begin{bmatrix}\sf2&\sf-3\\\sf5&\sf0\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}\sf3&\sf5&\sf-7\end{bmatrix}? Justifique~sua~resposta.\\\underline{\rm soluc_{\!\!,}\tilde ao\!:}\\\sf o ~produto~de~matrizes~existe~se~e~somente\\\sf o~n\acute umero~de~colunas~da~1^a~matriz~\acute e\\\sf igual~ao~n\acute umero~de~linhas~da~2^a~matriz.\\\sf portanto~o~produto~entre\\\sf as~matrizes~n\tilde ao~est\acute a~d~\!\!efinido\end{array}}$