Question

MULTIPLA ESCOLHA

Um segmento divide um retângulo em duas partes de modo que um dos lados do retângulo fica dividido em dois segmentos, um de comprimento A e outro de comprimento B, com A > B. Se as áreas dessas partes estão na razão 8 : 3 e A+B = 132, qual é o valor de A?

Opções

(A) 70

(B) 72

(c) 74

(D) 76

(E) 78​

Answer 1

Essa é uma questão de somas e divisões de áreas geométricas e com algumas representações algébricas é possível resolvê-la. O valor de A é  72.

Observe a figura em anexo.

Chamaremos a área do triângulo de $A_{t}$ e a área restante da figura de $A_{res}$ . Então de acordo com enunciado, a razão entre as ÁREAS dessas figuras é 8/3, ou seja:

$\boxed{\dfrac{A_{res} }{A_{t} } =\dfrac{8}{3} }$

Área restante:

Observe que pela figura em anexo, algebricamente, temos a área restante será dada pela área total do retângulo menos a área do triângulo.

A área do retangulo é dada por Ar = base x altura, ou seja:

$\boxed{A_{r}=132x}$

Área do triângulo:

A área do triangulo será  At = (base x altura)/2, ou seja:

$\boxed{A_{t}=\dfrac{ax}{2}}$

Encontrando a área restante:

Como dito anteriormente, a área restante dessa figura será a área do retangulo menos a área do triangulo. Portanto, temos:

$A_{res}=A_{r}-A_{t}\\ \\ A_{res}=132x-\dfrac{ax}{2} \\ \\\\ \boxed{ A_{res}=\dfrac{264x-ax}{2} }$

Encontrando o valor de A:

Como já temos   $A_{res} ~~~e~~~A_{t}$ , basta considerarmos que:

$\dfrac{A_{res} }{A_{t} } ~~=~~\dfrac{8}{3}\\ \\ \\ \dfrac{A_{res} }{A_{t} } ~~=~~\dfrac{8}{3}\\ \\ \\ \\ \dfrac{\dfrac{264x-ax}{2} }{\dfrac{ax}{2} }~~=~~\dfrac{8}{3}\\ \\ \\ \\ \dfrac{264x-ax}{2} ~\cdot ~\dfrac{2}{ax}~~=~~\dfrac{8}{3} \\ \\ \\ \\ \\ \dfrac{264x-ax}{ax} ~~=~~\dfrac{8}{3}\\ \\ \\\\ \dfrac{264}{a}-1~~=~~\dfrac{8}{3} \\ \\ \\ \\ \dfrac{264-a}{a}~~=~~\dfrac{8}{3} \\ \\ \\ \\ 3\cdot(264-a)~=~8a\\ \\ 792-3a~=~8a\\ \\ 792=11a\\ \\ a=792\div11\\ \\ \\ \boxed{\boxed{a=72}}$

Aprenda mais sobre áreas de retangulos em?

https://brainly.com.br/tarefa/11302396

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