Question

Mulher sonha com os números da Mega-Sena e ganha prêmio em MG Sem dinheiro, ela contou os números para a amiga, que pagou o bilhete. Vizinha jogou os mesmos números e também ganhou em Uberlândia. Literalmente o sonho de ganhar na Mega-Sena virou realidade nesta terça-feira (10) para uma auxiliar de produção em Uberlândia, no Triângulo Mineiro, e mais duas mulheres. Segundo A.P.S., ela sonhou com cinco números, mas como não tinha dinheiro para apostar pediu à amiga Francisca Alves Vieira para comprar o bilhete. Contudo, Francisca acabou solicitando para uma vizinha jogar os números, que aproveitou e fez o mesmo jogo, só que para ela. Premiadas, as três ganharam mais de R$ 50 mil na quina. Mas A.P.S. só soube que foi uma das vencedoras nesta manhã, por meio de Francisca. Fonte : http://g1.globo.com/minas-gerais/triangulo-mineiro/noticia Como você pode observar na matéria acima , a mulher teve sorte e por pouco não acertou os 6 números da Mega - Sena , o estudo de jogos está diretamente ligado ao princípio fundamental de contagem , arranjos e as combinações simples , visto que para saber quantas possibilidades tenho de jogar precisamos verificar o número total de n elementos tomados p a p . Veja como fazer uma aposta mínima em cada um dos jogos : a) Mega-Sena são escolhidos 6 números em um total de 60 possíveis. b) Lotofácil são escolhidos 15 números dentre 25 possíveis . c) Quina são escolhidos 5 números dentre 80 possíveis . d) Federal escolhe-se um bilhete de dezena de milhar , exemplo : 54287 dentre todas as dezenas de milhar possíveis . Agora , responda : Quantas combinações de jogos poderão ser feitas para cada um dos jogos acima de acordo com as informações e estudos realizados ?

Answer 1

a) Mega-Sena são escolhidos 6 números em um total de 60 possíveis.

Para uma combinação de n elementos (o total de elementos disponíveis), tomados p a p (quantos podem ser escolhidos), temos a seguinte fórmula da análise combinatória:
Cn,p = n! / [p! • (n - p)!]
 No caso das apostas na loteria, são 60 elementos tomados 6 a 6. Destarte:
C60,6 = 60! / [6! • 54!]C60,6 = 50 063 860
Logo, são mais de cinquenta milhões de combinações possíveis para a escolha da combinação de uma única fezinha na Mega-Sena
b) Lotofácil são escolhidos 15 números dentre 25 possíveis
 C25,15=25! / 15! * (25! - 15!) 

..............25x24x23x22x21x20x19x18x... 
C25,15=------------------------------- 
................10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 


=11861676288000/3628800 


=3.268.760 de possibilidades.
c) Quina são escolhidos 5 números dentre 80 possíveis . 
Na aposta mínima da Quina você precisa selecionar 5 números dentro de um universo de 80, que variam de 1 até 80.  Você sabe quantas combinações possíveis existem para serem escolhidos 5 números distintos entre os 80 disponíveis no volante? São 24.040.016!Isso pode ser calculado pela Combinação de 80 tomados de 5 em 5: C80, 5
C80, 5=80!=24.040.0165! (80 - 5)!80! = 80 x 79 x 78 x ... x 2 x 1
5!= 5 x 4 x 3 x 2 x 1
(80 - 5!) = 75! = 75 x 74 x 73 x ... x 2 x 1

  Qualquer uma destas mais de 24 milhões de combinações tem a mesma chance de acerto. Ou seja, qualquer jogo de 5 dezenas tem a chance aproximada de ganhar de 1 em 24 milhões.d) Federal escolhe-se um bilhete de dezena de milhar , exemplo : 54287
A probabilidade de acerto dos prêmios principais da Loteria Federal está vinculada à quantidade de bilhetes emitidos em cada uma das extrações. Nas extrações de Quarta e na Milionária Federal esta probabilidade é de 1 em 83 mil, aos sábados e na extração Especial de Natal é de 1 em 76 mil (por série). Na Loteria Federal, você concorre também a prêmios derivados dos principais, neste caso, a probabilidade de ser premiado em qualquer uma das modalidades de extração, é de 1 em 5,59 

dentre todas as dezenas de milhar possíveis