Question

Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.
(HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado)).

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:

A) S = k • M
B) S = k • M^1/3
C) S = k^1/3 • M^1/3
D) S = k^1/3• M^2/3
E) S = k^1/3 • M^2

Answer 1

Resposta:

d) $S=k^{\frac{1}{3}}\cdot M^{\frac{2}{3}}$

Explicação:

(geekie)

Sendo S a área da superfície do mamífero e M a sua massa, do enunciado, temos $\frac{S^3}{M^2}=k$, ou seja:

$S^3=k\cdot M^2\Rightarrow S=\left(k\cdot M^2\right)^{\frac{1}{3}}\Rightarrow S=k^{\frac{1}{3}}\cdot M^{\frac{2}{3}}$

Answer 2

Como as magnitudes são proporcionais, a opção correta é d: $S = k^{1/3}*M^{2/3}$

Valores proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, multiplicando ou dividindo uma delas por qualquer número, a outra é multiplicada ou dividida pelo mesmo número. Então, quando dizemos que são proporcionais, estamos dizendo que são iguais.

Para este problema, deve-se estar ciente de uma das propriedades dos expoentes radicais, que é:

                                           $\sqrt{A} =A^{1/2}$

Agora nos diz:

S ao cubo é proporcional ou igual a M ao quadrado. Isto é:

$S^3=M^2$

Além disso, considerando a constante k>0:

$S^3=k*M^2\\S=\sqrt[3]{k*M^2} \\S=\sqrt[3]{k} *\sqrt[3]{M^2} \\S=k^{1/3}*M^{2/3}$

Portanto, a opção correta é a letra d.

Para ver mais exemplos de valores proporcionais você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/19434393

#SPJ3