Question

Muitos fenômenos naturais apresentam característica periódica, ou seja, comportam-se de forma a repetir um mesmo comportamento. As funções trigonométricas, por serem periódicas, apresentam vasta aplicabilidade quando se tem por intuito modelar matematicamente esses fenômenos.

Considere a seguinte função trigonométrica f(x) = sen(x).cos(x). Assinale a alternativa que apresenta a derivada de primeira ordem dessa função:

Answer 1

f(x) = sen(x)* cos(x)

Apoio:
f (x) = (u*v) >>> f '(x) = u'v +uv'
f(x) = sen(x) >>> f '= x'cos(x)
f(x) = cos(x) >>> f '= -x'sen(x)

resolvendo:
u = sen(x)
u' = cos(x)
v = cos(x)
v' = -sen(x)

f '(x) = cos(x)*cos(x) - sen(x)*sen(x)
ou
f '(x) = cos²(x) - sen²(x)