Question

muito obrigado, a imagem referente a questão está logo acima!
obs: quem não sabe por favor não responda!​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{v_s = 3961{,}70\text{ m/s}}$

Explicação:

Aqui não me recordei de nenhuma fórmula para calcular isso direto, então vamos tentar deduzir ela a partir das unidades, ou melhor, análise dimensional! como faremos isso? da seguinte maneira:

• Multiplicar e dividir  até dar as unidades que queremos no fim, neste caso, m/s

Para isso vou lembrar que:

                                          $\text{N} = \dfrac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^2}$

Dito isso vamos lá, primeiro qual é a unidade do volume modular? aqui utilizarei a sigla Vm para isto.

                                        $V_m = \dfrac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^2\cdot \text{m}^2} \longrightarrow\dfrac{\text{kg}}{\text{s}^2\cdot \text{m}}$

Agora vamos dar um jeito de sumir com o kg e o metro ao quadrado, para isso, note que é só dividir pela densidade, ai teremos:

                                          $\dfrac{V_m}{d} = \dfrac{\text{kg}}{\text{s}^2\cdot \text{m}} \cdot \dfrac{\text{m}^3}{\text{kg}}$

Note que agora o kg irá cortar com kg e teremos que diminuir o expoente do metro, ficando com:

                                                   $\dfrac{V_m}{d} = \dfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$

Estamos quase lá, temos as unidades, porém ambas estão ao quadrado, se fizermos a radiciação teremos o resultado que queremos, assim:

                                       $\sqrt{\dfrac{V_m}{d}} = \sqrt{\dfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}}\longrightarrow \sqrt{\dfrac{V_m}{d}} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

Ou seja, para descobrir a velocidade do som em um meio, faremos:

                                                 $v_s = \sqrt{\dfrac{V_m}{d}}$

$v_s: \text{velocidade do som no meio}\\V_m: \text{volume modular [N/m\textsuperscript{2}]}\\d: \text{densidade [kg/m\textsuperscript{3}]}$

Portanto agora vamos colocar os dados e calcular:

$V_m = 14\cdot 10^{10}\text{ N/m\textsuperscript{2}}\\\\d = 8920\text{ kg/m\textsuperscript{3}}$

                                           $v_s = \sqrt{\dfrac{14\cdot 10^{10}}{8920}}$

                                           $\boxed{v_s = 3961{,}70\text{ m/s}}$

Espero ter ajudado! qualquer dúvida deixe nos comentários