Question

muito agradecido a quem me ajudar

Answer 1

Algumas propriedades e definições importantes para resolver este exercício:

Definição de log:

$log_a(b) = c \iff a^c=b$

Propriedade 1: Log de um em qualquer base é igual a zero

$log_a(1)=b \iff b=0$

Isto é válido porque usando a definição de log temos:

$a^b=1 \implies a^b = a^0 \implies b=0$

Propriedade 2: Log de x na base x é igual a um

$log_x(x)=y \iff y=1$

Isto é válido porque usando a definição de log temos:

$x^y=x \implies x^y = x^1 \implies y=1$

Propriedade 3:

Log de b sobre c é igual a log de b menos log de c

$log_a(\frac{b}{c})= log_a(b)-log_a(c)$

Com isto é possível resolver os 4 exercícios:

1-)$log_x(2x^2+2x+1)=2 \implies$

Usando a definição de log temos:

$x^2 = 2x^2+2x+1$

Resolvendo esta equação encontramos o valor do x:

$0= 2x^2 - x^2 +2x+1 \implies x^2+2x+1 = 0$

$\Delta= 2^2-4.1.1 = 4-4=0$

$x=\frac{-2\pm\sqrt0}{2.1}\implies x=\frac{-2}{2}\implies x=-1$

Assim, a solução do primeiro exercício é x=-1.

Segundo exercício:

Pela definição de log temos que:

$log_{13}(1) = x$

$log_{50}(50) = y$

Pela propriedade 1 temos que x = 0 e pela propriedade 2 temos que y = 1.

Logo, a solução do exercício 2 é x=0 e y=1.

Exercício 3:

Como dentro de duas horas nós temos 4 vezes 30 minutos, e a cada 30 minutos as bactérias duplicam, teremos o tempo inicial vezes 2 elevado a quarta:

$2000. 2^4 = 2000.16 = 32000$

Solução do terceiro exercício: 32000 bactérias.

Exercício 4:

$log_2(0,5) = x \implies$

Como 0,5 = 1/2, temos:

$log_2(\frac{1}{2}) = x \implies$

Pela propriedade 3 temos:

$log_2(1) - log_2(2) = x\implies$

Pela propriedade 1 temos:

$0 - log_2(2) = x \implies - log_2(2) = x \implies$

Pela propriedade 2 temos:

$-1 = x$

Assim, concluimos que a solução do exercício 4 é x = -1.