Question

Muitas vezes, parar um automóvel repentinamente pode ser desafiador. Por esse motivo, as montadoras estão modificando o mecanismo de freio de seus carros, que antes era mecânico, por um sistema eletrônico, conhecido como freio ABS.

Através de estudos, os cientistas verificaram que a velocidade de um carro após o acionamento máximo do freio mecânico varia de acordo com a
funçãof(t)= -20t+b ; já a velocidade de um carro ao acionar o freio ABS é dada pela função f(t)=-20t^2 -32t+b, em que b é a velocidade inicial do carro dada em km/h e t é o tempo de parada dado em segundos para ambos os casos. Se dois carros, um com freio mecânico e outro com freio ABS, viajando a 84 km/h, pressionam o freio ao mesmo tempo, quantos segundos um para antes do outro?

A resposta é 2,8 . Como faço para chegar nesse resultado? Obrigado!

Answer 1

Velocidade inicial= 84

Velocidade final= 0

Logo, da primeira equação temos: f(t)=-20t+ b ----> -24t +84= 0 ----> t= 4,2

Já na segunda, temos: função f(t)=-20t^2-32t+b -------> -20t^2-32t+84= 0

Para encontrar as raízes vamos utilizar a teoria da soma e produto das raízes

X1+ X2 = -b/a---> -(-32)/-20 --> X1+ X2 = -1,6

X1 . X2 = c/a ---> 84/-20 ----> X1 . X2 = -4,2

Assim, X1 = -3 e X2= 1,4

Desprezando-se o valor negativo ficamos com t2= 1,4

Finalizando a questão temos: t- t2 ---> 4,2- 1,4 = 2,8

Obs: ain pai para