Question

muitas vezes mudar a embalagem de um produto renova o interesse do consumidor(…).Originalmente vendido em uma embalagem com o formato de um cubo de 1dm de lado,após a mudança,q nova embalagem passou a ter o formato de um prisma hexagonal regular com mesma altura que a do cubo. A mudança foi feita conservando-se o volume da embalagem.
Nessas condições,a medida da aresta da base,em dm,do prisma que representa a nova embalagem é de,aproximadamente: raiz de 3 elevado a 4 é aproximadamente 1,32 e raiz de 2 é igual a 1,4.

Answer 1

A medida da aresta da base do prisma deve ser de aproximadamente 0,616 dm.

Sabemos que o volume do cubo de lado x é dado por x³, logo, este cubo tem um volume de 1 dm³.

O prisma hexagonal tem a mesma altura que o cubo (1 dm) e sua área da base deve também ter 1 dm² para que o volume seja mantido, então, temos que a área da base é dada por:

A = 3L²√3/2

1 = 3L²√3/2

L² = 2/3√3

L² = 2√3/9

L = √2·⁴√3/3

Substituindo os valores dados:

L = 1,4 · 1,32/3

L = 0,616 dm