Question

Muitas vezes, duas variáveis x e y são tais que, em um certo intervalo de valores de x, y depende de x, ou seja, y é uma função da variável x, mas em lugar de uma fórmula y = f(x), temos uma equação F(x; y) = c, inter-relacionando ambas as variáveis.

Como por exemplo:

(1) x squared plus y squared equals 2

(2) x cubed plus y cubed equals space x plus y plus x y'

Às vezes, é possível resolver a equação dada em y, ou seja, isolar y no primeiro membro da equação, expressando explicitamente y como variável dependendo de x.

Observa-se que em ambos os casos quase sempre é possível obter fraction numerator d y over denominator d x end fraction em um determinado ponto x subscript 0, se conhecermos também o valor correspondente y subscript 0.

Para isso, derivamos ambos os membros da equação F(x; y) = c, considerando y como função de x , e usamos as regras de derivação, bem como a regra da cadeia, quando necessário.



Tomando como base essas informações, analise as afirmativas a seguir:





I - Se y space equals space square root of 2 minus x squared end rooté uma função de x satisfazendo x squared plus y squared equals 2 comma space e n t ã o space fraction numerator d y over denominator d x end fraction space equals space minus x over y, obtém-se y ´ equals space fraction numerator negative space x over denominator square root of 2 minus x squared end root end fraction

PORQUE



II - Pela derivação implícita, se y=f(x), então fraction numerator d y over denominator d x end fraction space equals space minus x over y space equals space minus fraction numerator x over denominator f left parenthesis x right parenthesis end fraction comma space n e s t e space c a s o space y ´ equals space minus fraction numerator x over denominator square root of 2 minus x squared end root end fraction

A respeito dessas asserções, é correto afirmar que:
Escolha uma:
a.

a asserção I é verdadeira, e a asserção II é falsa. Incorreto
b.

as duas asserções são verdadeiras, e a asserção II justifica a I.
c.

a asserção I é falsa, e a asserção II é verdadeira.
d.

as duas asserções são verdadeiras, mas a asserção II não justifica a I.
e.

as duas asserções são falsas.

Answer 1

as duas asserções são verdadeiras, e a asserção II justifica a I

Answer 2

As duas asserções são verdadeiras e a asserção ll justifica a l