Question

Muitas vezes as aplicações dos números complexos no dia-a-dia não são muito evidentes, mas elas existem e são importantes em diferentes áreas do conhecimento. Uma das aplicações dos números complexos é a análise de grandezas em circuitos elétricos de corrente alternada como, por exemplo, as instalações elétricas residenciais. Nesses casos é comum utilizar-se dos números complexos na sua forma trigonométrica. Sendo (imagem abaixo) , então a forma algébrica de z é:

Answer 1

z = 4(cos3pi/4 + isen3pi/4)

z = 4(cos(3/4 . 180) + isen(3/4 . 180))

z = 4(cos135 + isen135)

z = 4(- √2/2 + i√2/2)

z = 2i√2 - 2√2

Resposta: e. -2√2 + 2√2i

Answer 2

Resposta:

$z= -2\sqrt{2}+ 2\sqrt{2}i$

NÚMEROS COMPLEXOS - Forma Trigonométrica x Forma Algébrica

$z= 4(cos\frac{\pi}{4}+isen\frac{3\pi}{4})$

Vamos transformar ângulo de radianos para graus:

lembrando que quando se trata de  ângulos  $\pi = 180\°$

$\frac{3\pi}{4} = \frac{3.180}{4}= \frac{540}{4}=135\°$

$seno 135\° = - \frac{\sqrt{2} }{2}$

$cosseno 135\° = \frac{\sqrt{2} }{2}$

Voltando à questão:

$z = 4. (cos135\°+isen135\°)$

$z= 4( -\frac{\sqrt{2} }{2} + i\frac{\sqrt{2} }{2} )$

$z = -4\frac{\sqrt{2} }{2} + \frac{4i\sqrt{2} }{2}$

$z = \frac{-4\sqrt{2}+4i\sqrt{2} }{2}$

Simplificando por 2:

$z= -2\sqrt{2}+ 2\sqrt{2}i$

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