Question

Muitas indústrias têm a qualidade como uma de suas maiores preocupações, e a indústria de produtos eletrônicos não é diferente - afinal, em comparação à maioria das áreas, a devolução de um produto dfeituoso rende prejuízos maiores, justamente pela tecnologia e mão de obra envolvidas na fabricação de um produto.

Suponha que, considerando todos os defeitos possíveis, a probabilidade de uma fábrica de rádios cometer algum erro de fabricação seja de 10%. Um engenheiro de produção foi o responsável por analisar um lote de produtos fabricados por esta companhia, buscando identificar as principais causas de defeitos. O profissional precisa de uma amostra de, no mínimo, 10 produtos defeituosos para poder iniciar seu estudo. Sabendo que cada lote fabricado contém 25 unidades, qual a probabilidade de todos os produtos defeituosos necessários serem encontrados já no primeiro lote analisado?
Alternativas
Alternativa 1:
0,0067%.

Alternativa 2:
0,013%.

Alternativa 3:
0,026%.

Alternativa 4:
0,67%.

Alternativa 5:
0,90%.

Answer 1

A alternativa correta será Alternativa 1: 0,0067%.

Para que de 25 unidades existam 10 defeituosas no lote devemos considerar que a probabilidade do erro de fabricação ocorre ao menos dez vezes no espaço amostral.

A análise combinatória do tipo combinação será aplicada no cálculo, para estimar o número de combinações possíveis em que a hipótese (D=10) ocorre no conjunto.

Cₓ,ₙ = X! / n!(X - n)!

A probabilidade da peça não ter defeitos é de 90%, sendo assim, utilizando análise combinatória, temos que:

P(X=10) = C₂₅,₁₀ * (0,9)¹⁵ * (0,1)¹⁰ = 0.000067

Vamos desconsiderar os outros casos, já que o termo (0,1) fará com que os outros sejam desprezíveis em relação a P(X=10). Logo, a probabilidade será de 0,0067%.

Espero ter ajudado!