Question

Muitas das propriedades de limites são utilizadas com o objetivo de simplificar as resoluções de algumas funções. Para determinar o limite da função: f
(x) = x^1/3 + 3x - 9 um aluno do curso superior aplicou as propriedades da soma, subtração e da multiplicação e encontrou o seguinte resultado para o valor do limite quando x tende a 27:

Answer 1

$f(x) \ = \ x^{\frac{1}{3}} \ + \ 3x \ - \ 9$

$\lim_{x \to \ 27} \ \ f(x)$

$\lim_{x \to \ 27} \ x^{\frac{1}{3}} \ + \ 3x \ - \ 9$


Aplicando a propriedade da soma: O limite da soma é a soma dos limites.

$\lim_{x \to \ 27} \ x^{\frac{1}{3}} \ + \ \lim_{x \to \ 27} \ 3x \ - \ 9$


Aplicando a propriedade da diferença: O limite da diferença é a diferença dos limites.

$\lim_{x \to \ 27} \ x^{\frac{1}{3}} \ + \ \lim_{x \to \ 27} \ 3x \ - \ \lim_{x \to \ 27} \ 9$


Aplicando a propriedade do produto: O limite do produto é o produto dos limites.

$\lim_{x \to \ 27} \ x^{\frac{1}{3}} \ + \ \lim_{x \to \ 27} \ 3 \ . \ \lim_{x \to \ 27} \ x \ - \ \lim_{x \to \ 27} \ 9$


Aplicando a propriedade da potência: O limite da potência é a potência do limite.

$(\lim_{x \to \ 27} \ x)^{\frac{1}{3}} \ + \ \lim_{x \to \ 27} \ 3 \ .\ \lim_{x \to \ 27} \ x \ - \ \lim_{x \to \ 27} \ 9$


Aplicando a propriedade da identidade:

$(27)^{\frac{1}{3}} \ + \ \lim_{x \to \ 27} \ 3 \ . \ 27 \ - \ \lim_{x \to \ 27} \ 9$


Aplicando a propriedade da constante:

$(27)^{\frac{1}{3}} \ + \ 3 \ . \ 27 \ - \ 9$


Reescrevendo:

$(3^3)^{\frac{1}{3}} \ + \ 81 \ - \ 9$

$(3)^{\frac{3}{3}} \ + \ 72$

$3 \ + \ 72$ = 75



PORTANTO:

$\boxed{\bold{\lim_{x \to \ 27} \ x^{\frac{1}{3}} \ + \ 3x \ - \ 9 \ = \ 75}}$

Answer 2

Resposta:

Aplicando a propriedade da soma: O limite da soma é a soma dos limites.

\lim_{x \to \ 27} \ x^{\frac{1}{3}} \ + \ \lim_{x \to \ 27} \ 3x \ - \ 9

Aplicando a propriedade da diferença: O limite da diferença é a diferença dos limites.

\lim_{x \to \ 27} \ x^{\frac{1}{3}} \ + \ \lim_{x \to \ 27} \ 3x \ - \ \lim_{x \to \ 27} \ 9

Aplicando a propriedade do produto: O limite do produto é o produto dos limites.

\lim_{x \to \ 27} \ x^{\frac{1}{3}} \ + \ \lim_{x \to \ 27} \ 3 \ . \ \lim_{x \to \ 27} \ x \ - \ \lim_{x \to \ 27} \ 9

Aplicando a propriedade da potência: O limite da potência é a potência do limite.

(\lim_{x \to \ 27} \ x)^{\frac{1}{3}} \ + \ \lim_{x \to \ 27} \ 3 \ .\ \lim_{x \to \ 27} \ x \ - \ \lim_{x \to \ 27} \ 9

Aplicando a propriedade da identidade:

(27)^{\frac{1}{3}} \ + \ \lim_{x \to \ 27} \ 3 \ . \ 27 \ - \ \lim_{x \to \ 27} \ 9

Aplicando a propriedade da constante:

(27)^{\frac{1}{3}} \ + \ 3 \ . \ 27 \ - \ 9

Reescrevendo:

(3^3)^{\frac{1}{3}} \ + \ 81 \ - \ 9

(3)^{\frac{3}{3}} \ + \ 72

3 \ + \ 72 = 75