mude o log4 22 para a base 2
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Tatiane, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para mudar para a base "2" a seguinte expressão logarítmica: log₄ (22) .
ii) Antes de efetuarmos a mudança da expressão logarítmica acima para a base "2", veja que se você tiver: logₐ (N) e quiser mudar para a base "x", basta fazer isto:
logₐ (N) = logₓ (N) / logₓ (a) . . (I).
Assim, tendo a expressão (I) acima como parâmetro, então vamos mudar a base "4" para a base "2" da expressão logarítmica da sua questão. Então faremos isto:
log₄ (22) = log₂ (22) / log₂ (4) <--- Note que se você quisesse parar aqui já poderia, pois a questão pede apenas a mudança da base "4" para a base "2".
Mas você poderia ir mais à frente, pois log₂ (4) = 2, considerando que 2² = 4. Assim, também poderia dar a seguinte resposta:
log₄ (22) = log₂ (22) / 2 <---- A resposta poderia também ficar expressa desta forma.
Mas se além disso, você quisesse ir mais à frente, ainda poderia representar isso da seguinte forma:
log₄ (22) = log₂ (22)*1/2 ---- note que isso é equivalente à última expressão acima. E, como na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto, então ainda poderia fazer assim:
log₄ (22) = (1/2)*log₂ (22) ----- passando o "1/2" para expoente do "22" (é uma propriedade logarítmica), ficaríamos:
log₄ (22) = log₂ (22)¹/² ----- ou o que é a mesma coisa:
log₄ (22) = log₂ [√(22)] <--- Esta também seria uma resposta possível e equivalente às outras anteriores.
Se, depois disso, você ainda quisesse ir mais à frente, poderia transformar "22" em "2*11". Assim, ficaria:
log₄ (22) = log₂ [√(2*11)] ------ transformando o produto em soma (é uma propriedade logarítmica), teremos:
log₄ (22) = (log₂ √(2) + log₂ √(11) ) <---- Esta seria outra possibilidade de resposta.
E assim, ainda poderíamos procurar outras possibilidades que existem. Mas vamos parar por aqui.
Você escolhe como quer dar a resposta, pois todas elas são equivalentes.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Resposta:
log₄ 22 = log 22/log 4
=log 22 / log 2²
=log 22/ (2*log 2)
=(1/2) * log 22/log 2
=(1/2)* log₂ 22
=log₂ 22^(1/2)
=log₂ √22 é a resposta
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Propriedade utilizadas:
log[a] b = log b/loa ....................[a] é a base
a*log b = log b^a
(1/2) * log a = log a^(1/2) = log √a