Ms ajudeeeeeeiiiiiiiiiiiiiiii por favor
Soluções para a tarefa
Resposta:
eu não sei, mas aí vão alguns exemplos e explicações
Resposta:
a) Trace uma parábola com a concavidade para cima que passe pelo eixo x em x=(-1) e x=5, pelo eixo y em y=(-5) e que tem seu ponto de mínimo em (2, 6)
b) Trace uma parábola com a concavidade para cima que toque o eixo x em x=2 e passe pelo eixo y em y=4
c) Trace uma parábola com a concavidade para cima que passe pelo eixo x em x=2 e x=5, pelo eixo y em y=10 e que tem seu ponto de mínimo em (3.5, -2.25)
Explicação passo-a-passo:
Chamamos de função polinomial de grau 2 uma f(x) que o maior monômio tenha grau 2. Sendo de grau dois (f(x) = ax² + bx + c) teremos graficamente uma parábola que
. tem concavidade voltada para cima caso a > 0 e para baixo caso a < 0;
. que intercepta o eixo das ordenadas (y) em F(0)
. que passa pelo eixo das ordenadas (y) em c e que passará (ou não) pelo eixo das abscissas (x), ou seja, que terá (ou não) raiz(es), a depender do valor de
b² - 4*a*c
que chamamos de Δ [lê-se delta]. Esta manipulação algébrica é conhecida como Fórmula de Bháskara. Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:
Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes reais
Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz real
Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz real
Temos que o parábola terá um ponto Pm = (xm,ym) mínimo de y caso a > 0 ou um valor máximo de y caso a < 0 tais que Pm = (-b/2a, -Δ/4a).
Com o valor de Δ em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação
x = (-b ± √Δ) / (2 * a)
Ou seja
x1 = (-b + √Δ) / (2 * a)
x2 = (-b - √Δ) / (2 * a)
Sendo x1 ≥ x2.
Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.
Enfim, vamos às contas.
a) F(x) = x² - 4x - 5
a = 1
b = -4
c = -5
Δ = 16 + 20 = 36
x1 = (4 + 6) / 2 = 5
x2 = (4 - 6) / 2 = -1
F(0) = 0² - 4*0 - 5
F(0) = -5
Pm = (2, 6)
b) F(x) = x² - 4x + 4
a = 1
b = -4
c = 4
Δ = 16 - 16 = 0
x = (4 + 0) / 2 = 2
F(0) = 0² - 4*0 + 4
F(0) = 4
Pm = (2, 0) (como já era de se esperar tendo em vista que parar interceptar o eixo das abscissas uma única vez isso significa que ele só "toca" o eixo)
c) F(x) = x² - 7x + 10
a = 1
b = -7
c = 10
Δ = 49 - 40 = 9
x1 = (7 + 3) / 2 = 5
x2 = (7 - 3) / 2 = 2
F(0) = 0² - 7*0 + 10
F(0) = 10
Pm = (3.5, -2.25)
♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.
Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦