Question

Movimento Harmônico Simples é o movimento periódico oscilatório em que um sistema vibra com uma certa amplitude em torno de um ponto de equilíbrio. Um determinado MHS é defenido por m(t)=3cos( pi/2 t- pi/4), em que t é o tempo, em segundos,e m é o deslocamento em relação à posição de equilíbrio no tempo L.

A) qual é o deslocamento máximo desse MHS?
Para quais tempos isso acontece?

B) Para quais tempos esse MHS está em posição de equilibrio, ou seja, o deslocamento é nulo?

Answer 1

a) O deslocamento máximo ocorre quando o cosseno valer 1, logo é 3 metros.
Para descobrir em quais tempo isso acontece, cos(pi/2t-pi/4) deve ser igual ao cos de 1, que apenas está presente para o angulo de 0 e 2pi.
pi/2t-pi/4=2pi
t = 4,5 segundos e t = 0,5 segundo
Como ele não delimitou o intervalo que ele deseja, deve-se colocar que a cada 4,5 segundos e a cada 0,5 segundos atingi-se o deslocamento máximo.
b) A posição de equilíbrio ocorre quando m se iguala a 0.
0 = 3cos(pi/2t-pi/4)
cos = o para os angulos de pi/2 e 3pi/2
pi/2=pi/2t-pi/4
t = 1,5 segundo
3pi/2=pi/2t-pi/4
t = 3,5 segundos
Os tempos que esse MHS está em posição de equilíbrio é a cada 1,5 segundo e 3,5 segundos