Question

mostre, usando a definiçao que lim= 5x+4=19 quando x tende a 3

Answer 1

provar que $\lim_{x \to 3}5x+4=19$.

Demonstração:

Seja $\epsilon>0$ devemos encontrar um $\delta>0$ tal que

$|f(x)-L|<\epsilon$ sempre que $0<|x-a|<\delta$.

De fato,

$|(5x+4)-19|<\epsilon\\|5x+4-19|<\epsilon\\|5x-15|<\epsilon$

$|5(x-3)|<\epsilon\\|x-3|<\dfrac{\epsilon}{5}$

Tomando $\delta=\dfrac{\epsilon}{5}$ temos

$|x-3|<\delta=\dfrac{\epsilon}{5}\\5|x-3|<\epsilon\\|5x-15|<\epsilon\\|5x-15-4+4|<\epsilon\\|(5x+4)-19|<\epsilon$

$\bf{c.q.d}$