Question

Mostre também como a soma de dois números triangulares consecutivos é um quadrado perfeito.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que um número triangular é dado por:

$T_{n}=\frac{n(n+1)}{2}$

Devemos provar que $T_{n}=\frac{n(n+1)}{2}$ + $T_{n+1}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$ é um quadrado perfeito. Assim:

$\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n+1)(n+2)}{2}=\frac{n^{2}+n}{2}+\frac{n^{2}+2n+n+2}{2}=\frac{2n^{2}+4n+2}{2}=\frac{2(n^{2}+2n+1)}{2}=n^{2}+2n+1=(n+1)^{2}$, que é um quadrado perfeito, ficando então demonstrado.

Answer 2

Para não confundir muito a minha cabeça aqui, vou retomar uns conceitos.

Número triangular é todo número cujo resultado é somado com o próximo número de uma reta.

Temos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6

0+1 = 1, triangular

1 +2 = 3, triangular

3+3 = 6, triangular

6+4 = 10, triangular

10+5 = 15, triangular

15+6 = 21, triangular

Quadrado perfeito é o resultado de todo número multiplicado por si mesmo.

1.1 = 1 quadrado perfeito

2.2 = 4 quadrado perfeito

3.3 = 9 quadrado perfeito

4.4 16 = quadrado perfeito

11.11 = 121 quadrado perfeito

Se somarmos os dois números triangulares 3 e 6 que são consecutivos, teremos como resultado 9, que é um quadrado perfeito.