Mostre que um triângulo com vértices A (0,5), B (3,-2) e C (-3,-2) é isósceles e calcule seu perímetro.
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O triângulo isósceles é aquele que possui dois lados iguais. Vamos primeiramente verificar quanto mede cada lado do triângulo. Utilizando o teorema de Pitágoras:
![\overline{AB}^2 = (x_{b} - x_{a})^2 + (y_{b} - y_{a})^2 = (3 - 0)^2 + (-2 - 5)^2 = 9 + (-7)^2\\ \overline{AB} = \sqrt[2]{9 + 49} = \sqrt{58} \overline{AB}^2 = (x_{b} - x_{a})^2 + (y_{b} - y_{a})^2 = (3 - 0)^2 + (-2 - 5)^2 = 9 + (-7)^2\\ \overline{AB} = \sqrt[2]{9 + 49} = \sqrt{58}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7BAB%7D%5E2+%3D+%28x_%7Bb%7D+-+x_%7Ba%7D%29%5E2+%2B+%28y_%7Bb%7D+-+y_%7Ba%7D%29%5E2+%3D+%283+-+0%29%5E2+%2B+%28-2+-+5%29%5E2+%3D+9+%2B+%28-7%29%5E2%5C%5C+%5Coverline%7BAB%7D+%3D+%5Csqrt%5B2%5D%7B9+%2B+49%7D+%3D+%5Csqrt%7B58%7D+)
![\overline{BC}^2 = (x_{c} - x_{b})^2 + (y_{c} - y_{b})^2 = (-3 - 3)^2 + (-2 - (-2))^2 = (-6)^2 + 0^2\\ \overline{BC} = \sqrt[2]{36} = 6 \overline{BC}^2 = (x_{c} - x_{b})^2 + (y_{c} - y_{b})^2 = (-3 - 3)^2 + (-2 - (-2))^2 = (-6)^2 + 0^2\\ \overline{BC} = \sqrt[2]{36} = 6](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7BBC%7D%5E2+%3D+%28x_%7Bc%7D+-+x_%7Bb%7D%29%5E2+%2B+%28y_%7Bc%7D+-+y_%7Bb%7D%29%5E2+%3D+%28-3+-+3%29%5E2+%2B+%28-2+-+%28-2%29%29%5E2+%3D+%28-6%29%5E2+%2B+0%5E2%5C%5C+%5Coverline%7BBC%7D+%3D+%5Csqrt%5B2%5D%7B36%7D+%3D+6+)
![\overline{CA}^2 = (x_{a} - x_{c})^2 + (y_{a} - y_{b})^2 = (0 - (-3))^2 + (5 - (-2))^2 = (3)^2 +(5+2)^2 \\ \overline{CA} = \sqrt[2]{9 + 49} = \sqrt[2]{58} \overline{CA}^2 = (x_{a} - x_{c})^2 + (y_{a} - y_{b})^2 = (0 - (-3))^2 + (5 - (-2))^2 = (3)^2 +(5+2)^2 \\ \overline{CA} = \sqrt[2]{9 + 49} = \sqrt[2]{58}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7BCA%7D%5E2+%3D+%28x_%7Ba%7D+-+x_%7Bc%7D%29%5E2+%2B+%28y_%7Ba%7D+-+y_%7Bb%7D%29%5E2+%3D+%280+-+%28-3%29%29%5E2+%2B+%285+-+%28-2%29%29%5E2+%3D+%283%29%5E2+%2B%285%2B2%29%5E2+%5C%5C+%5Coverline%7BCA%7D+%3D+%5Csqrt%5B2%5D%7B9+%2B+49%7D+%3D+%5Csqrt%5B2%5D%7B58%7D+)
Assim, os lados
e
são iguais, ou seja, o triângulo é isósceles.
O perímetro é a soma dos três lados do triângulos:
m
Assim, os lados
O perímetro é a soma dos três lados do triângulos:
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