Question

Mostre que um triângulo com vértices A (0,5), B (3,-2) e C (-3,-2) é isósceles e calcule seu perímetro.

Answer 1

O triângulo isósceles é aquele que possui dois lados iguais. Vamos primeiramente verificar quanto mede cada lado do triângulo. Utilizando o teorema de Pitágoras:

$\overline{AB}^2 = (x_{b} - x_{a})^2 + (y_{b} - y_{a})^2 = (3 - 0)^2 + (-2 - 5)^2 = 9 + (-7)^2\\ \overline{AB} = \sqrt[2]{9 + 49} = \sqrt{58}$

$\overline{BC}^2 = (x_{c} - x_{b})^2 + (y_{c} - y_{b})^2 = (-3 - 3)^2 + (-2 - (-2))^2 = (-6)^2 + 0^2\\ \overline{BC} = \sqrt[2]{36} = 6$

$\overline{CA}^2 = (x_{a} - x_{c})^2 + (y_{a} - y_{b})^2 = (0 - (-3))^2 + (5 - (-2))^2 = (3)^2 +(5+2)^2 \\ \overline{CA} = \sqrt[2]{9 + 49} = \sqrt[2]{58}$

Assim, os lados $\overline{AB}$ e $\overline{CA}$ são iguais, ou seja, o triângulo é isósceles.

O perímetro é a soma dos três lados do triângulos:

$P = \sqrt[2]{58} + \sqrt[2]{58} + 6 = 2 \sqrt {58} + 6 \approx 21,23$m