Question

mostre que um triangulo com vertices A(0,5), B(3,-2) E (-3,-2) É ISÓCELES E calcule o seu perimetro

Answer 1

DAB = √(3-0)²+(-2 - 5)²
DAB = √9 + 49
DAB = √58

DAC = √(-3-0)² + (-2-5)²
DAC = √9+49
DAC = √58 

DCB = √(-3-3)² + (-2+2)²
DCB = √36 = 6


P = √58 + √58 + 6
P = 2√58 + 6
P = 2(√58 + 3)

Answer 2

Vamos calcular a distância entre cada ponto, entre A e B, B e C e A e C

$d_a_b = \sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2} \\d_a_b = \sqrt{(3-0)^2+(-2-5)^2} \\ d_a_b = \sqrt{3^2+(-7)^2} \\ d_a_b = \sqrt{58}\\ d_a_b \approx 7,6$

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Agora a distância entre B e C

$d_b_c = \sqrt{(xc-xb)^2+(yc-yb)^2}\\d_b_c = \sqrt{(-3-3)^2+(-2+2)^2}\\d_b_c = \sqrt{-6^2}\\d_b_c = \sqrt{36}\\d_b_c = 6$

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Agora a distância entre A e C

$d_a_c = \sqrt{(xc-xa)^2+(yc-ya)^2}\\d_b_c = \sqrt{(-3-0)^2+(-2-5)^2}\\d_b_c = \sqrt{(-3)^2+(-7)^2}\\d_b_c = \sqrt{58}\\d_b_c \approx 7,6$

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Como tivemos 2 lados iguais ( o lado AB e o lado AC ), e um diferente ( BC ) isso prova que É um triângulo isósceles.

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Seu perímetro vai ser:

$7,6 + 7,6 + 6 = 21,2$