Question

mostre que todo numero natural n > 1, o numero n³ + 2n + 3 é um multiplo de 3

Answer 1

Fazendo x =2, concluímos que 

P(2) = 2^n -1 = 3 [2^(n-1) - 2^(n-2) + 2^(n-3)....-1]

Como as parcelas do colchete são inteiras, temos que 2^n -1 é o produto de 3 por um inteiro. Logo, 2^n - 1 é múltiplo de 3. 

Acho esta solução melhor do quer indução. 

Os números da forma 2^n -1 são conhecidos por números de Mersenne. Quando são primos, são conhecidos por primos de Mersenne