Question

Mostre que

tg 59º = tg 28º + sec 28º

onde sec x = 1 / cos x.

Answer 1

Primeiramente iremos observar a relação entre os números 59 e 28 antes de trabalharmos.

Veja que 59 é a média aritmética de 28 com 90. Ou é 45+14, este último, metade de 28. Como 45º e 90º são ângulos fáceis de trabalhar com operações de arcos, poderemos provar a igualdade a partir de diversas propriedades trigonométricas. 

Provaremos por transitividade

$tg(59\º)=tg(45\º+\frac{28\º}{2})=\frac{1+tg(14\º)}{1-tg(14\º)}=\frac{cos(14\º)+sen(14\º)}{cos(14\º)-sen(14\º)}\\\\tg(59\º)=\frac{(cos(14\º)+sen(14\º))^2}{cos^2(14\º)-sen^2(14\º)}\\\\tg(59\º)=\frac{cos^2(14\º)+2*sen(14\º)*cos(14\º)+sen^2(14\º)}{cos(28\º)}\\\\tg(59\º)=\frac{sen(28\º)+1}{cos(28\º)}\\\\\boxed{tg(59\º)=tg(28\º)+sec(28\º)}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

As identidades trigonométricas configuram-se como igualdades de funções trigonométricas em que ambos os lados da igualdade são válidos dentro do domínio das funções envolvidas. De início pode parecer confuso, mas veremos que a verificação delas é bastante simples. Por exemplo, você se lembra das relações trigonométricas e das relações derivadas? Todas elas são exemplos de identidades trigonométricas. Vamos relembrá-las:

 

sen² x + cos² x = 1

tg x = sen x

        cos x

cotg x =   1    = cos x

               tg x    sen x

sec x =    1    

           cos x

cossec x =     1    

                   sen x

tg² x + 1 = sec² x

cotg² x + 1 = cossec² x