Question

Mostre que $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\ka&kb\\\end{array}\right] = 0$, quaisquer que sejam os números reais a, b e k. Dê um exemplo numérico dessa situação.

Answer 1

Olá!

• Demostração:
$\left[\begin{array}{ccc}a&b\\ka&kb\\\end{array}\right] = 0 \\ \\ \Delta = 0 \\ (a \cdot kb) -(ka \cdot b) = 0 \\ \cancel{kba} - \cancel{kba} = 0 \\ 0 = 0$

• Exemplo numérico :
$\begin{cases} a = 2 \\ b = 3 \\ k = 4 \end{cases}$

$\left[\begin{array}{ccc}2&3\\4 \cdot 2 & 4 \cdot 3 \\\end{array}\right] = 0 \\ \\ \Delta = 0 \\ (2 \cdot 4 \cdot 3) - (4 \cdot 2 \cdot 3) = 0 \\ \cancel{24} - \cancel{24} = 0 \\ 0 = 0$

Portanto, podemos notar que quais que sejam os números reais a, b e k a matriz sempre será $\textbf{nula}$.

Boa interpretação!