Question

mostre que se p é primo, então a raiz de p é irracional.

Answer 1

Mostre que se p é primo, então a raiz de p é irracional.

Fazendo por redução ao absurdo, sendo p primo, consideremos que raiz de p é racional. Sendo racional, dá para colocarmos em forma de razão (considerando - a irredutível).

√p = a/b

Elevando ao quadrado ambos os membros:

p = a²/b² => pb² = a² =>> Isso quer dizer que a² é MÚLTIPLO de p.

Reescrevendo a = kp =>> a² = k²p². Substituindo na equação anterior, temos:

b²p = k²p² =>>> b² = k²p (ABSURDO), pois tanto a como b são múltiplos de p, porém p é reescrito como uma fração irredutível, logo:

O absurdo paira em supormos que se p é primo, a raiz de p é racional. Portanto, é irracional.

Bons estudos!! Espero ter ajudado!!