Question

Mostre que se os vetores u e v têm a mesma direção, então existe um número k tal que v=ku

Answer 1

Oi,

Seja

u = (ux, uy, uz)

E

v = (vx, vy, vz)

Se ambos os vetores tiverem a mesma direção, mas comprimento diferente.

Então, a diferença do módulo desse vetor será por conta de uma constante k

Ou seja,

v = ku

Substituindo a expressão acima,

(vx, vy, vz) = k(ux, uy, uz)

Igualando termos de masma direção,

vx = kux
vy = kuy
vz = kvz

Supondo que k = 1

vx = ux
vy = uy
vz = uz

Logo, os vetores depende do fator k para ambos serem iguais.