mostre que se n^3+1 é um número primo então n^3+1=2
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Este é um exercício de fatoração, temos que fatorar n³ + 1 em dois fatores, pois sabemos que um número primo pode ser dividido apenas por 1 e ele mesmo, logo sua única fatoração (trivial) é uma multiplicação destes dois.
Temos que:
n³ + 1 = (n + 1) . (n² - n + 1)
E como um desses números precisa ser 1, pelos motivos explicados acima, chegamos a conclusão que:
n + 1 = 1 ou n² - n + 1 = 1
- Se n + 1 = 1
n = 1 - 1
n = 0
- Se n² - n + 1 = 1
n² - n + 1 - 1 = 0
n² - n = 0
n(n - 1) = 0
n = 0 ou n = 1
Encontramos dois possíveis valores para n, n = 0 ou n = 1.
- Se n = 0
n³ + 1 = 0³ + 1 = 1
Que não é o que estamos querendo mostrar.
- Se n = 1
n³ + 1 = 1³ + 1 = 2
Provado, n³ + 1 = 2.
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