Question

Mostre que se B é uma matriz invertível, então AB^-1 = B^-1A se, e somente se, AB = BA. (Sugestão:multiplique a equação AB = BA por B^-1.)

Answer 1

veja essa nota vai tirar suas dúvidas
http://www.mat.ufmg.br/~rodney/notas_de_aula/matrizes_inversas.pdf
$ABB^{-1}=BAB^{-1}\\ABB^{-1}A^{-1}=BAB^{-1}A^{-1}$
$Como (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$