Question

Mostre que se a soma dos coeficientes de um polinômio é zero então ele é divisível por x-1

Answer 1

Sim . Quando a soma dos coeficientes de um polinómio for igual a zero,

então o polinómio é divisível por ( x - 1 )

Vou - lhe colocar um exemplo.

$P(x) = 2x^3 + 3x^2 + 5x^1 - 10x^0$

A soma dos coeficientes dá 2 + 3 + 5 - 10 = 10 - 10 = 0

Então é divisível por ( x - 1 )

Ser divisível por ( x - 1 ) significa que 1 , atenção é 1 , não " - 1 " é um zero

do polinómio.

Ser-se " k " zero de um polinómio, significa que P ( k ) = 0

Verifique-se:

$P(1) = 2*1^3 + 3*1^2 + 5*1^1 - 10*1^0=2 + 3 + 5 - 10 = 0$

Verificado e correto.  

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Verificar  através do Dispositivo prático Briot / Ruffini

Montar o dispositivo da seguinte maneira :

raiz | todos os coeficientes do polinómio

      |      a       e       f       g

raiz  |     a         b          c         d

       |     a        e          f          g

" a " repetido do de cima

e = a * raiz + b

f =  e * raiz + c

g = f * raiz + d

Sendo "a" uma raiz do polinómio, logo P(a) = 0, então g = 0

__1  |     2         3          5         - 10

       |     2         5          10           0 com resto zero provo que 1 é raiz deste

polinómio.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.