Question

mostre que,se a razão de semelhança entre dois triângulos e k, então a razão entre seus perímetros também e k. 

Answer 1

Lados do triângulo 1: a, b, c
Lados do triângulo 2: a', b', c'

Como esses triângulos são semelhantes, pode-se dizer que:

$\dfrac{a'}{a}=\dfrac{b'}{b}=\dfrac{c'}{c}=k$

E, pela proporcionalidade, podemos dizer que:

$\dfrac{a'}{a}=\dfrac{b'}{b}=\dfrac{c'}{c}=\dfrac{a'+b'+c'}{a+b+c}=k$
________________________

Calculando o perímetro do triângulo 1:

$2P_{1}=a+b+c$

Calculando o perímetro do triângulo 2:

$2P_{2}=a'+b'+c'$

Fazendo a razão entre o perímetro do 2 e o perímetro do 1:

$\dfrac{2P_{2}}{2P_{1}}=\dfrac{a'+b'+c'}{a+b+c}$

Como $\dfrac{a'+b'+c'}{a+b+c}=k$

$\boxed{\boxed{\dfrac{2P_{2}}{2P_{1}}=k}}$

Answer 2

lagal nehkallalakakakakkakskakslzlsls