Question

Mostre que, se a < b então a < (a+b) / 2 e b > (a+b) / 2.

Answer 1

 Inicialmente, temos a afirmativa: a < b.
 
 Segue que,

$a<b\\a-b<0$
 
 Vejamos a primeira:

$a<\frac{a+b}{2}\\\\a-\frac{a+b}{2}<0\\\\\frac{2a-a-b}{2}<0\\\\\frac{a-b}{2}<0$
 
  Como podes notar, no numerador temos (a - b), e, já foi dito - enunciado - que (a - b) é menor que zero. Como na divisão entre um número negativo e um positivo temos um negativo (menor que zero), a desigualdade é VERDADEIRA.
 
 Para demonstrar a segunda afirmativa, siga o mesmo raciocínio!!

Espero ter ajudado!!