Question

Mostre que se A é uma matriz não singular tal que A2=A, então det(A)=1.

Answer 1

A²=A

A²-A=0

A*(A-I)=0   ...I matriz identidade 

só será verdadeiro se A for uma matriz nula

ouA for uma matriz identidade = I

O problema diz que A é não singular, logo

A não é nula, podemos então afirmar então que

A é uma matriz Identidade, estas matrizes, de

qualquer ordem tem det = 1, ou seja,

det(A)=1, como queríamos demonstrar.