Question

mostre que, para uma partícula de massa m, energia de repouso $\sf E_{c} = \frac{1}{2} \: mv^{2}$, a velocidade pode ser calculada por
$\sf v = \sqrt{ \frac{2E_{c}}{E_{0}} } \cdot \: c$
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Answer 1

$\sf E_{cin} = \frac{m_{0} {v}^{2} }{2} = \frac{m_{0} {c}^{2} }{2} \: \cdot \frac{ {v}^{2} }{ {c}^{2} } \Rightarrow \\ \Rightarrow \: \sf \: E_{cin} = \frac{E_{0}}{2} \cdot \frac{ {v}^{2} }{ {c}^{2} } \Rightarrow \\ \Rightarrow \: \sf {v}^{2} = \frac{2E_{cin}}{E_{0}} \cdot {c}^{2} \Rightarrow \\ \Rightarrow \: \red{\boxed{\sf v = \sqrt{ 2\frac{E_{cin}}{E_{0}} \cdot c }}}$