Question

Mostre que os vetores u = (-3;8;1) e v = (6;3;-6) são ortogonais

Answer 1

Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for nulo. Vamos calcular o produto escalar entre u e v

u . v = (-3, 8, 1) . (6, -3, -6) = (-3)*6 + 8*3 + 1*(-6) = -18 + 24 - 6 = 0

Como o produto escalar entre u e v é zero, podemos concluir que os vetores u e v são ortogonais.

Answer 2

✅ Após ter realizado o produto escalar - produto interno euclidiano - dos vetores, concluímos que os vetores de fato são:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Ortogonais\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os vetores:

      $\Large\begin{cases}\vec{u} = (-3, 8, 1)\\\vec{v} = (6, 3, -6) \end{cases}$

Dizemos que dois vetores em um espaço de dimensão "n" são ortogonais quando o produto escalar deles resultar em "0", ou seja:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u},\:\vec{v}\in\mathbb{R}^{n}\:\:\:\Longrightarrow\:\:\:\vec{u}\perp\vec{v}\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:\vec{u}\cdot\vec{v} = 0 \end{gathered}$

Verificando a ortogonalidade dos referidos vetores:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\cdot\vec{v} = (-3)\cdot6 + 8\cdot3 + 1\cdot(-6) \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}= -18 + 24 - 6 \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 0 \end{gathered}$

✅ Como o resultado do produto escalar dos vetores é "0", então os vetores são:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}Ortogonais \end{gathered}$

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Solução gráfica: