Question

Mostre que os vetores u=(1,1) e v=(0,1) geram o R².

Answer 1

Boa noite Marcos!

Solução!

Vamos escrever os vetores como combinação linear.

$a(1,1)+b(0,1)=(0,0)\\\\\ a=0\\\\\ a+b=0\\\\\\\ a=b=0\\\\\\ Logo!\\\\\\ U~~e~~V~~sa\~o~~Li$


$Seja~~V(x,y)\\\\\\ U+B=V\\\\\\\ a(1,1)+b(0,1)=(x,y)\\\\\\\ a=x\\\\\\ a+b=y\\\\\\ Fazendo!\\\\\\\ x+b=y\\\\\\ b=y-x\\\\\\\ Ent\~ao!\\\\\\ x(1,1)+(y-x).(0,1)=(x,y)$


Concluimos então que todo vetor pertencente ao $\mathbb{R}^{2}$
 
é uma combinação linear de U e V,nota-se que U e V forma uma base de  $V=\mathbb{R}^{2}$

Boa noite!
Bons estudos!