Question

Mostre que o triangulo de vertices P1(2,3,−4), P2(3,1,2) e P3(−3,0,4) e isosceles.

Answer 1

Vamos determinar os vetores desse triangulo considerando A = (2,3,-4), B = (3,1,2) e C = (-3,0,4).

$u=AB \\ \\ u=B-A \\ \\ u=(1,-2,6) \\ \\ \cdots \\ \\ v=AC \\ \\ v=C-A \\ \\ v=(-5,-3,8) \\ \\ \cdots \\ \\ w=BC \\ \\ w=C-B \\ \\ w=(-6,-1,2)$

Para ser isósceles, o triângulo terá que ter pelo menos dois lados iguais, e para isso, só teremos que calcular o módulo desses 3 vetores:

$||u||= \sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+6^{2}} \\ \\ ||u||=\sqrt{41} \\ \\ \cdots \\ \\ ||v||= \sqrt{(-5)^{2}+(-3)^{2}+8^{2}} \\ \\ ||v||=\sqrt{98} \\ \\ \cdots \\ \\ ||w|| = \sqrt{(-6)^{2}+(-1)^{2}+2^{2}} \\ \\ ||w||=\sqrt{41}$

PROVADO, OS LADOS AB E BC POSSUEM A MESMA MEDIDA.