Question

Mostre que o triângulo de vértices A(-2, 5), B(2, 3) e C(4, 7) é isósceles e retângulo.​

Answer 1

Primeiro vamos ter que calcular a distância entre estes pontos, estas distâncias serão as medidas dos lados:

$AB=\sqrt{(2-(-2))^2+(3-5)^2}$

$AB=\sqrt{(2+2)^2+(3-5)^2}$

$AB=\sqrt{4^2+(-2)^2}$

$AB=\sqrt{16+4}$

$AB=\sqrt{20}$

$AC=\sqrt{(4-(-2))^2+(7-5)^2}$

$AC=\sqrt{(4+2)^2+(7-5)^2}$

$AC=\sqrt{6^2+2^2}$

$AC=\sqrt{36+4}$

$AC=\sqrt{40}$

$BC=\sqrt{(4-2)^2+(7-3)^2}$

$BC=\sqrt{2^2+4^2}$

$BC=\sqrt{4+16}$

$BC=\sqrt{20}$

Agora podemos mostrar o que se pede.

Para um triângulo ser isósceles, ele tem que ter dois lados iguais e um diferente. O lado AB é igual ao lado BC, e o lado AC é diferente deles. Logo este triângulo é isósceles.

Para sabermos se um triângulo é retângulo a partir da medida de seus lados, estes lados devem obedecer ao Teorema de Pitágoras. A hipotenusa é sempre o maior lado, então:

$(AB)^2+(BC)^2=(AC)^2$

$(\sqrt{20})^2+(\sqrt{20})^2=(\sqrt{40})^2$

$20+20=40$

$40=40$

Este triângulo obedece ao Teorema de Pitágoras sem nenhum problema, logo é um triângulo retângulo.