Question

Mostre que o triângulo de vértices (2,4), (5,1), e (6,5) é isósceles e calcule seu perímetro -urgente!!!!!!-

Answer 1

Prezada.

Dados os seguintes pontos:

$A(2,4) \\ B(5,1) \\ C(6,5)$

Trabalharemos com alguns conceitos da geometria analítica para obter as medidas do lado deste triângulo, fundamentada nesta fórmula:

$\boxed{\boxed{d= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}}}$

Calculando a distancia $\vec{AB}$:

$d= \sqrt{(5-2)^2+(1-4)^2} \\ d= \sqrt{(3)^2+(-3)^2} \\ d= \sqrt{9+9} \\ \boxed{d= 3 \sqrt{2} ~ u.c}$

Calculando a distância $\vec{BC}$:

$d= \sqrt{(6-5)^2+(5-1)^2} \\ d= \sqrt{(1)^2+(4)^2} \\ \boxed{d= \sqrt{17 ~u.c}}$

Calculando a distância $\vec{CA}$:

$d= \sqrt{(6-2)^2+(5-4)^2} \\ d= \sqrt{(4)^2+(1)^2} \\ \boxed{d= \sqrt{17~u.c}}$

Perceba:

$d\vec{BC}= d\vec{CA} \\ \boxed{\sqrt{17} = \sqrt{17}}$

Perímetro:

$P= l+l+l \\ \\ \boxed{\boxed{P= 3 \sqrt{2}+ \sqrt{17}+ \sqrt{17}}}$

Obs.: Qualquer dúvida me consulte.