Question

Mostre que o par ordenado (4, −7) pode ser
escrito como uma combinação linear dos pares
(−1, 2) e (2, 3), isto é, determine os números re-
ais a e b tais que (4, −7) = a(−1, 2)+b(2, 3). Em
seguida, mostre que qualquer elemento (x, y) do
conjunto R^2 pode ser escrito como uma combinação linear dos pares (−1, 2) e (2, 3).

Answer 1

(4 ; −7) = a(−1 ; 2)+b(2 ; 3) ⇔ (4 ; -7) = (-a ; 2a) + (2b ; 3b) ⇔

                                         ⇔ 4 = -a + 2b ∧ -7 = 2a + 3b ⇔

                                         ⇔ a = 2b - 4 ∧ 3b = -7 - 2 (2b - 4) ⇔

                                         ⇔ a = 2b - 4 ∧ 3b = -7 - 4b + 8 ⇔

                                         ⇔ a = 2b - 4 ∧ 3b = 1 - 4b ⇔

                                         ⇔ a = 2b - 4 ∧ 7b = 1 ⇔

                                         ⇔ a = 2b - 4 ∧ b = 1÷7 ⇔

                                         ⇔ a = 2(1÷7) - 4 ∧ b = 1÷7 ⇔

                                         ⇔ a = 2÷7 - 28÷7 ∧ b = 1÷7 ⇔

                                         ⇔ a = -26÷7 ∧ b = 1÷7

(Não entendi a segunda parte da pergunta, uma vez que em Portugal não usamos essa designação)