Question

Mostre que o número complexo 2+i é raiz da equação z^3+5z-12-16i =0.

Answer 1

$z^3+5z-12-16i=0 \\ \\ z^3+5z=12+16i \\ z(z^2+5)=12+16i$

substituir z por  (2+i)

$(2+i)[(2+i)^2+5]=12+16i \\ \\ (2+i)[(4+4i+i^2)+5]=12+16i \\ \\ (2+i)(4+4i+(-1)+5)=12+16i \\ \\ 2+i)(9+4i-1)=12+16i \\ \\ (2+i)(8+4i)=12+16i \\ \\ 16+8i+8i+4i^2=12+16i \\ \\ 16+16i+4(-1)=12+16i \\ \\ 16+16i-4=12+16i \\ \\ 12+16i=12+16i~~~V$

Logo (2+i) é raiz da equação